Уравнения связи ускооения ракеты. и цели с их относительными координатами
Рассмотрим плоское движение ракеты с ускорением /р и скоростью Ур и цели, скорость которой Уц, а ускорение /ц. Пусть объекты находятся на расстоянии D друг от друга.
Обозначим через q (t) текущий угол места (или азимут) вектора дальности (рис. 1.8) относительно некото-
 |
 |
рой неподвижной системы координат, а через 0Р и 0Ц углы векторов скорости Кр и V ц относительно линии отсчета. Рассматриваемый случай аналогичен визированию объекта с подвижного пункта управления. Поэтому урав-
нение связи q(t) с /р и jn аналогично уравнениям (1.44) и (1.45) и имеет вид
|
Dq(t)—2Dq(t)=jST, |
(1.50) |
|
hr=Vp sin (Єг—q)—y^ sin (0Ц—q) — f |
|
|
+ Іp cos (6p q) ja cos (0Ц—q). |
(1.51) |
Если в качестве параметра, характеризующего относительное положение объектов, используется линейное рассогласование (рис. 1.9), представляемое в виде
|
ДА=Азад —Ap, |
(1.52) |
|
то можно записать |
|
|
ДА=А зад Лр, |
(1.53) |
|
где обозначено |
|
|
^за*=:,"дец-Ь / (гц> гр)» |
(1.54) |
|
Ар=Грер, |
(1.55) |
|
гр и гц—дальности до ракеты и цели |
от пункта наве- |
|
дения; ер и єц—их углы места. 2 3663 |
ДА—у’ат + гре^-(-гиеи-1’/(гд* гр)- (1.56)
При малых значениях вторых производных гр, гц и /(гр, Гц) имеем ДА =yST. (1.57)
Этот случай по своему характеру близок к методу параллельного сближения [7]. Полученное уравнение определяет связь линейного отклонения, измеряемого от фиксированной в пространстве линии отсчета, с суммарным ускорением объектов /ат, котсфое на основании выражения (1.45) равно
Улт 1/ц sin (бц— — о) “Ь Уц cos (бд г0)
— Vp sin (бр—S0)—ур cos (бр — £0). (1.58)
Иногда в качестве характеристики относительного положения цели и ракеты используют линейные отклонения вида
Д/£г=Гр(ец—Ер) (1.59)
или
Д hD=Dq. ‘ (1.60)
Величина Ahr характеризует длину дуги, соединяющей ракету с точкой на радиусе-векторе цели гц на расстоянии гр от пункта управления.
Дифференцируя выражение (1.59) два раза и используя уравнения (1.48), (1.38)- и (1.41), в которые введены индексы, обозначающие цель и ракету, получим
(1.61)
при условии малости гр. При заданном законе изменения дальностей это уравнение стационарно по отношению к ускорению ракеты и включает переменные параметры по отношению к ускорению цели.
Аналогично вторую производную Дho в выражении (1.60) можно представить, учитывая уравнение (1.50), в виде
Д/ід=Dq — р у sT, (1.62)
где /лт определяется выражением (1.51).
При малости D это уравнение стационарно и линейно относительно проекции перегрузки на перпендикуляр к линии дальности
ДЙд = У2т.